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2022年高考数学全国乙卷试题“难到哭”?数学组老师们这样分析……

吉林省考生所答的全国乙卷试题难易程度如何?在数学考完后不少考生都表示,数学难度太大了,甚至还有考生开玩笑地说:“用难到哭来形容都不过分”!

对此,中国吉林网记者对话了吉林省实验中学数学组李莹莹、李景秋、高志才、李金龙、赵君、赵艳杰、宋雪飞、刘哲华、曹辰姝、张天柱等几位老师,他们针对全国乙卷试题也进行了浅析。

几位老师表示,本次高考理科数学试题突出数学学科特点,强化基础考查,突出关键能力。试题内容的比例、难度要求的层次与课程标准一致,进一步引导教学依标施教。

一方面,本次命题联系实际,设置真实情境,突出数学的应用性,发挥教育功能。比如本次理科数学的第19题,一道统计大题,考查学生的数据处理和数学运算的学科素养的同时,以生态环境建设为背景,选材于我国社会经济生产生活的实际情境,充分体现了教育的功能和引导作用。本次命题的另一道情境试题,理科数学第4题,以嫦娥二号卫星在完成探月后继续深空探索,成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星为情境,综合应用了数列、函数、不等式等基本知识,考查学生分析问题与解决问题能力的同时,更是体现了数学的应用价值和时代特征,既彰显了我们祖国科技的发展与进步,也激发青年学生奉献科技事业的信念。

第二方面,本着“难题不偏、新题不难”的原则,本次试题在创新试题的命制上,突出主干和重点内容的考查,引导教学依标施教,减量提质。比如本次理科数学压轴题第12题和第21题,很多同学望而却步,实则这两道题是对主干知识、基本概念以及分类讨论与整合思想的深入考查。还有本次解析几何内容即第11和第20题,前者对学生作图能力要求较高,后者对学生的数学运算能力要求较高,但二者都考查了圆锥曲线的基本定义,侧重于本部分最基本问题和最基本方法的考查。本类题目的命制,也在提示我们,要推进中学的教学改革,就要加强教考衔接,作业与习题都要减量提质。

另一方面,本次试题加强了六大学科素养的考查,增强了思维的灵活性,也体现了试题的选拔功能。本次理科数学第9题,球内四棱锥体积最大值问题,突出考查学生的空间想象能力和分析与转化问题的能力;第10题,某棋手比赛中连胜两盘的概率问题的探讨,对学生数学抽象与数学建模的核心素养有较高的要求。这些问题的设置,也体现了高考数学中,越来越重视思维品质的考查,要求学生能在复杂的问题中,抓住问题的本质,关注学生的综合素质。

这些例子都能说明,高考数学命题的趋势:突出学科的本源性方法,淡化特殊技巧结论,强调通性通法的综合应用。高中数学的学习,“刷题”时代已经一去不复返,高考数学正逐步降低“机械刷题”的得分收益。也旨在引导我们认识到,教师的“教”要遵循教学规律,学生的“学”更多的是要将知识和方法内化成自身的知识结构,低效的学习方式只会徒增师生的压力和负担。知识的获取与素养的形成都要遵循基本规律,守正才能创新,打牢知识功底,才能行稳致远!

原标题:《2022年高考数学全国乙卷试题“难到哭”?数学组老师们这样分析……》

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2014年天津高考数学题目深度详解 更加注重创新

纵观2014年天津高考数学试卷,笔者总体感觉在引入新鲜元素的同时也保留了天津本地稳定为主的特征,试题简洁明快,特色鲜明,平凡问题考验真功夫,在考查基础知识的同时注重对思想方法与能力的考查,试卷从试题的综合性、应用性和创新性的角度设计了由易到难的整体布局,试题的难易分布梯度较为平缓,试题情景设置合理,紧扣教材选题的同时也有着相当的创新要素,对于考生能力的要求进一步提高。与2013年相比,今年试卷总体难度稍有上升。

今年高考试卷结构上很好地秉承了天津高考以稳为主的命题思路,题型分布和考点设置上没有太大变化,严格依照《考试说明》中规定的考查内容,准确把握考查要求,对基础知识的考查既注重全面又突出重点。

试卷每种题型均设置了数量较多的基础题,许多试题都是考查单一的知识点或是在最基础的知识交汇点上设置,例如试卷中的选择题第1、2、3、4题,填空题第9、10、11、12题,这部分试题就是通常意义上的送分题,考查考生的基本功,需要牢牢把握。

试卷还注意确保支撑数学知识体系的主干内容(如三角函数与平面向量、概率统计、立体几何、解析几何、数列和函数与导数)占有较高的比例。

通过上表可以看出,我们会发现三角函数等几大板块部分作为高中学习的绝对重点,几年来总体权重变化也不是特别明显。这也说明考生备考要依纲靠本,把精力更多地投放在考纲中的重点基础知识进行针对性复习。

今年高考试卷依然突出了考教一致这一原则。试卷中选题很多是源于教材,有些试题可看出与教材中的例题、练习和习题融合、改造的痕迹。这种做法有利于中学教学回归教材,真正实现教什么考什么,同时也要求今后的同学在学习或是备考时注意到教材的重要作用,针对教材知识进行思考综合。

2014天津高考还有一个显著的特征是试卷中等题比重在下降,在保证良好区分度与选拔功能的前提下逐步回归基础。在试题命题上注重解题思路起点低,入口宽,更加强调“通性通法”在解题中的运用,要求运用基本概念分析问题,运用基本公式运算求解,利用基本定理推理论证,这些要求在各题中都有所体现,但各有不同侧重。同时,还要求考生利用基本数学思想方法寻找解题思路,如试卷第7题需就题目中的绝对值来进行分类讨论分析,而第14题则需用到转化化归思想将函数零点问题转化为函数图象交点问题来考虑。试卷强调通性通法,有利于引导中学数学教学回归基础。

2014年天津数学试题体现了《考试说明》规定的各项能力要求,运算求解能力贯穿试卷始终,空间想象能力考查也达到一定深度,推理论证能力和抽象概括能力依然是考查的重点,在区分考生时起到重要作用。试卷中依然注重应用意识与创新意识的考查,如第16题,以实际问题为背景,考查概率知识在实际问题中的简单应用;第7、14、20题构思与设问较为新颖,考查了学生的创新意识。

除以上几点外,今年天津卷最大的亮点在于引入了创新题型。此类题型在北京等其他省市经过多年尝试与摸索已经初步成型,并已逐渐形成一种命题趋势。这类题型的特征在于题干比较抽象,需要考生具有较强的理解力,同时在准确理解题意的基础上综合使用相应的知识进行解题。如第19题,在数列问题中引入了集合环境,以全新的角度设置问题,重在考查考生对设问的理解。第1问枚举帮生理解题意,而第2问的新意在于要求考生构造二者差值,这是对其不等关系进行实质性分析的基础,而对于该差值的极端化处理则是放缩法证明不等式的基本技巧。此题要求考生具备较强的信息转译能力和严密论证能力,是很好的创新试题。在天津以往的高考中压轴题基本上还是以常规题型为主,很少涉及这类创新题。

由以上变化我们不难看出,今后的天津高考将会坚持并进一步提高对应用意识和创新意识的考查力度,这也要求本地考生在学习备考过程中要把眼界放开,在立足教材以及基础题型的同时要兼顾创新意识的培养。创新题型作为全国各地高考的一个趋势,今后也有望在天津高考中占据一席之地,也希望本地考生提前做好准备。

2014年天津高考数学试题分布由易到难、循序渐进,选择填空題重点考查基础知识和基本运算,解答前四题重点考查综合运用基础知识及基本方法的能力,后两道重点考查学生的思维能力与探究能力。试卷整体难度分布比较平缓,计算量适中,各类试题也是由易到难,具有较好的梯度,从而实现高考择优录取筛选考生的根本目的。

试卷中通过合理设置选择填空题的难度,达到了考查考生能力的目的;而通过解答题设问由浅入深的设置,也加强了对不同层次考生的区分功能,如第18、20题,都是上手相对容易,但深入又有一定难度。如第20题,题干简洁,设问大气,学生审题不会有什么困难,第1问要求考生清楚函数单调性与零点存在性之间的关系,并由此建立不等式确定参数取值范围;但后两问要探究两根之比与两根之和的变化规律,就需要考生考虑到由前问结论中参数的取值范围,将其与函数值域进行联系,从而根据零点处参数的等量关系进行函数构造。整体上第2问借助了第1问的结论,第3问又借助了第2问的结论,命题上环环相扣,逻辑清晰,要求考生具有较强的抽象概括、推理论证以及分析问题解决问题的能力,同时考查学生的直观意识,具有很好的区分度与选拔性。

以上是笔者对于今年高考数学试卷的一些分析,可以看出试卷本身十分成功,可见命题人出题时考虑问题之周全。对于考生来说,只要考前复习充分,考试心态平和,相信都能取得良好的结果。同时试卷中体现出的诸多特点与变化,也值得今后的考生多加注意和思考。

最后,笔者衷心祝愿2014年广大学子能取得优异的成绩,考入理想的大学。同时希望决战2015高考的新高三同学能倍加努力,稳扎稳打,在2015年高考中也取得优异的成绩。(学而思高考研究中心马良)

学而思高考研究中心研究员,学而思天津分校高中数学产品线负责人,毕业于清华大学,有多年教学经验与高考研究经验。